Wie Rechnet Man Minus Untereinander

Grundlage aller Rechnungen in der Mathematik sind dice vier Grundrechenarten. Die Subtraktion ist eine davon und wird wegen ihres Rechenzeichens Minus (-) auch oftentimes als "Minusrechnung" bezeichnet.

Bei der Subtraktion zieht man etwas ab, dice Zahl wird also verkleinert.

Bei der Subtraktion wird eine Zahl von einer anderen Zahl abgezogen.

Dice Ausgangszahl (Minuend) wird also um ihren Subtrahenden vermindert und es ergibt sich die Differenz.

Stelle dir das am besten then vor:

Du hast fünf verschiedene Süßigkeiten bekommen. Dein Bruder liebt Zuckerstangen und nimmt dir deshalb zwei davon weg.

Wie viele hast du jetzt noch?

Abbildung 1: Beispiel Subtraktion

Hierfür benötigst du die Subtraktion.

Von deinen fünf Süßigkeiten zu Beginn musst du die zwei geklauten Zuckerstangen abziehen. Du hast besides nur noch drei Süßigkeiten am Ende.

Abbildung 2: Beispiel Subtraktion

Begriffe der Subtraktion

Es gibt bestimmte Begriffe, um eine Subtraktion und ihre Bestandteile zu beschreiben.

Abbildung 3: Begriffe der Subtraktion

Minuend	Subtrahend	Differenz
Der Minuend ist die vorderste Zahl. Vom Minuenden wird etwas weggenommen, beziehungsweise abgezogen.	Der Subtrahend ist die Zahl nach dem Minus. Dieser Wert wird abgezogen, beziehungsweise weggenommen.	Dice Differenz bezeichnet die Rechnung aus Minuend und Subtrahend. Der Wert der Differenz ist also der Rest, der übrig bleibt.

Die Subtraktion als Ganzes entspricht besides der Berechnung aus Minuend und Subtrahend mit der Differenz als Lösung.

Verwechslungsgefahr: Minuend und Subtrahend.

Merke dir die Reihenfolge am besten then: Im Wort One thousandINUS steht das Chiliad vor dem S, das heißt, es aureate Yardinuend minus Southwardubtrahend.

Schriftliche Subtraktion

Für kompliziertere Subtraktionen kann man die Rechnung nicht mehr im Kopf durchführen. In diesem Fall kannst du in deinem Heft schriftlich subtrahieren.

Abbildung iv: Schriftliches Subtrahieren

Für die schriftliche Subtraktion gibt es zwei Möglichkeiten.

Suche dir am besten eine raus, mit der du dich am leichtesten tust oder verwende die Class, die du in der Schule gelernt hast.

Entbündelungsverfahren

Beim Entbündelungsverfahren subtrahierst du schriftlich und entbündelst/klaust beim Übertrag einen Zehner, um die Rechnung fortsetzen zu können.

Du gehst dabei wie folgt vor:

• Du schreibst den Minuenden und Subtrahenden direkt untereinander (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und so weiter).
• Beginne dann mit den Einern und rechne die obere Zahl (des Minuenden) minus die untere Zahl (des Subtrahenden).
• Diesen Schritt wiederholst du von rechts nach links, bis du bei der letzten Zahl angekommen bist.
• Sollte bei einer der Differenzen bei der Rechnung eine negative Lösung rauskommen, nutzt du den Übertrag: Du überträgst einen Zehner von der nächst höheren Stelle dorthin, sie wird dabei um eins erniedrigt. Mit der um x erhöhten Zahl kannst du dann normal weiter rechnen.

Aufgabe

Berechne den Wert der Differenz schriftlich!

Lösung

one. Schritt: Schreibe dice beiden Zahlen untereinander.

ii. Schritt: Beginne von rechts mit den Einern und berechne. Dice 1 schreibst du unter dem Strich auf der Einer-Stelle als Lösung auf.

3. Schritt: Wiederhole das Ganze mit der Zehner-Stelle:.

4. Schritt: Weiter geht es mit der nächsten Stelle. Diesmal würde hier etwas Negatives herauskommen ()

Deshalb nutzt du den Übertrag:

1. Du willst deine obere Zahl (3) um einen Zehner erhöhen, das heißt, du streichst die Zahl davor (2) durch und erniedrigst sie um eins .
2. Die iii wird damit um 10 erhöht zu einer 13 .
3. Damit kannst du jetzt rechnen:

five. Schritt: Als Letztes nimmst du dir noch die Stelle ganz links vor. Du rechnest die verbliebene 1 minus 0, da der Subtrahend keine Tausender chapeau:.

Ergänzungsverfahren

Alternativ kannst du das Ergänzungsverfahren nutzen. Hier wird bei einem Übertrag der Subtrahend ergänzt.

Das Vorgehen ist grundsätzlich gleich:

• Schreibe dice Zahlen direkt untereinander, sodass Einer des Minuenden unter den Einern des Subtrahenden stehen und so weiter.
• Starte dann in der rechten Spalte, rechne dice Differenz der zwei untereinander stehenden Zahlen aus und schreibe das Ergebnis unter den Strich an.
• Diesen Schritt wiederholst du mit allen Spalten von links nach rechts.
• Wenn einer der Differenzen negativ wird, musst du wieder einen Übertrag machen: Du erhöhst deine obere Zahl (vom Minuenden) um zehn und ergänzt dann die Zahl des Subtrahenden eine Stelle links daneben um eins.

Deutlicher wird das schriftliche Subtrahieren mithilfe des Ergänzungsverfahrens anhand eines Beispiels:

Aufgabe

Subtrahiere 3856 mit 1926 schriftlich.

Lösung

i. Schritt: Schreibe die beiden Zahlen direkt untereinander.

2. Schritt: Beginne mit der Stelle ganz rechts. Berechne dir Differenz aus 6 und 6 und schreibe das Ergebnis unter dem Strich an:.

three. Schritt: Dice gleiche Rechnung wiederholst du mit den Zehnern: .

four. Schritt: An der nächsten Stelle würde wieder eine negative Zahl herauskommen ().

Das geht natürlich nicht, deshalb behelfen wir uns wieder mit dem Übertrag:

1. Erhöhe dice obere Zahl um ten (8 wird zu xviii ).
2. Um anzuzeigen, dass du diesen Zehner jetzt "verbraucht" hast, schreibst du bei der Zahl vor der nine (die 1) eine kleine i an.
3. Mit der erhöhten Zahl kannst du dann rechnen:

5. Schritt: Beende die Rechnung mit der letzten Stelle. Beachte, dass du in diesem Autumn nicht nur mit 1, sondern auch mit der kleinen 1 subtrahieren musst:.

Unter dem Strich steht jetzt also die Lösung der Subtraktionsaufgabe.

Subtraktionen kommen immer wieder in (komplizierteren) Rechnungen vor. Dabei solltest du einige Dinge beachten:

• Das Kommutativgesetz/Vertauschungsgesetz gilded bei der Subtraktion nicht.

Vertauscht man Minuend und Subtrahend bei der Subtraktion, ergeben sich völlig neue Zahlen (, ⁣)

• Auch das Assoziativgesetz/Verknüpfungsgesetz gilt nicht.

Auch hier darf die Reihenfolge der Rechnung der Zahlen nicht verändert werden, da sich sonst die Lösung ändert (, ⁣).

• Das Distributivgesetz/Verteilungsgesetz gilt dagegen für die Subtraktion.

• Zuletzt solltest du noch aufpassen, wenn ein Minus vor einer Klammer steht. Dann handelt es sich um eine sogenannte Minusklammer.

Möchtest du diese Minusklammer jetzt auflösen, musst du das Minus dabei vor alle Zahlen stellen, likewise vor dice 2 und auch vor die -1.

Ein Rechenzeichen darf nie direkt hinter einem anderen Rechenzeichen stehen, deshalb braucht die hier eine Klammer.

Übrigens ergibt die Rechnung:.

Spezielle Subtraktionen

Im bisherigen Artikel hast du immer mit ganzen Zahlen gearbeitet. Die Subtraktion kann allerdings auch noch anders eingesetzt werden. Dabei gold es ein paar Dinge zu beachten.

Dezimalzahlen subtrahieren

Da dice Subtraktion mit Dezimalzahlen recht kompliziert sein kann, ist es sinnvoll, vor allem mit der schriftlichen Subtraktion von Dezimalzahlen vertraut zu sein.

Im Prinzip funktioniert das schriftliche Subtrahieren genauso wie mit ganzen Zahlen. Du musst nur darauf achten, dass auch die Kommas, die Einer, Zehner und then weiter untereinander stehen.

Ein Beispiel mithilfe des Entbündelungsverfahrens zeigt dir dice Ähnlichkeit zur bisher gelernten Subtraktion.

Aufgabe

Lösung

1. Schritt: Du schreibst den Minuenden und Subtrahenden direkt untereinander (Einer unter Einer, Komma unter Komma, Eintel unter Eintel und and so weiter).

two. Schritt: Beginne dann mit der Spalte ganz rechts und rechne dice obere Zahl (des Minuenden) minus die untere Zahl (des Subtrahenden).

Du benötigst den Übertrag, um rechnen zu können.

iii. Schritt: Diesen Schritt wiederholst du von rechts nach links, bis du bei der letzten Zahl angekommen bist. Zunächst die angestellte .

4. Schritt: Weiter geht es bei der Zahl vor dem Komma, wobei das Komma im Ergebnis einfach normal an derselben Stelle übernommen wird.

5. Schritt: Bald ist es geschafft, du gehst weiter wie bisher vor.

Mache den Überschlag und rechne likewise .

six. Schritt: Im letzten Schritt rechnest du die übrig gebliebene 1 minus cipher, da der Subtrahend ja keine Zahl mehr besitzt.

Die Lösung dieser Subtraktion ist also .

Brüche subtrahieren

Auch Brüche sind keine ganzen Zahlen und daher ein Sonderfall.

Du solltest ein paar Dinge zum Ablauf der Subtraktion von Brüchen kennen.

Brüche können nur addiert oder subtrahiert werden, wenn ihr Nenner den gleichen Wert besitzt.

✅

Das setzt also voraus, dass Brüche erst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden müssen, bevor die Zähler addiert oder subtrahiert werden können.

Du gehst beim Brüche subtrahieren also folgendermaßen vor:

1. Ermittle das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner der Brüche.
2. Bringe dann jeden Bruch einzeln durch Erweitern oder Kürzen auf diesen Nenner.
3. Jetzt kannst du beide Brüche subtrahieren, indem du den gemeinsamen Nenner stehen lässt und den Zähler des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs subtrahierst.

Zur Erinnerung kannst du dir gern den Artikel kleinstes gemeinsames Vielfaches nachlesen.

Sieh dir dazu dieses Beispiel an.

Aufgabe

Lösung

ane. Schritt: Das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner ermitteln, zum Beispiel mithilfe der Primfaktorzerlegung.

Das kleinste gemeinsame Vielfache dieser Zahlen ist die 16.

Natürlich kannst du auch selbst überlegen, welcher Nenner bei diesen Zahlen Sinn ergeben würde.

2. Schritt: Beide Brüche auf diesen Nenner bringen.

hat bereits den richtigen Nenner.

Ein Viertel wird mit vier erweitert, um auf den Nenner 16 zu kommen.

three. Schritt: Dice Brüche subtrahieren, indem der Nenner stehen bleibt und die Zähler subtrahiert werden.

Vektoren subtrahieren

Auch das Subtrahieren von Vektoren ist ein besonderer Autumn, hier wird nämlich jede Komponente actress subtrahiert.

Beim Subtrahieren von Vektoren wird jede Komponente des Vektors einzeln subtrahiert.

Überlege dir zunächst einmal grafisch, was eine Subtraktion von Vektoren bedeutet.

Abbildung 5: Vektoren subtrahieren

Du möchtest darstellen.

Gegenvektor bedeutet: die Vorzeichen aller Komponenten (x, y, z) werden umgedreht.

Zum Beispiel:

• Der Vektor verbindet Anfangspunkt A und Endpunkt C und gibt die Lösung der Subtraktion an.

Gehe anschließend rechnerisch an das Ganze heran.

Du möchtest berechnen, wobei .

• Stelle zunächst dice Differenz auf.

• Subtrahiere jetzt jede Komponente einzeln.

• Es ergibt sich der Lösungsvektor . Vergleiche ihn gern noch mal mit deiner Grafik.

.

Subtraktion - Das Wichtigste

• Dice Subtraktion ist eine der vier Grundrechenarten.
• Bei der Subtraktion wird eine Zahl von einer anderen Zahl abgezogen.

  Dice Ausgangszahl (Minuend) wird as well um ihren Subtrahenden vermindert und es ergibt sich dice Differenz.

• Begriffe der Subtraktionsrechnung:

Abbildung 6: Begriffe der Subtraktion

• Bei komplizierten Subtraktionen kannst du die schriftliche Subtraktion anwenden. Es gibt zwei Möglichkeiten, das Entbündelungsverfahren und das Ergänzungsverfahren. Du gehst dabei then vor:→ Du schreibst den Minuenden und Subtrahend direkt untereinander (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und so weiter).→ Beginne dann mit den Einern und rechne die obere Zahl (des Minuenden) minus die untere Zahl (des Subtrahenden).→ Diesen Schritt wiederholst du von rechts nach links, bis du bei der letzten Zahl angekommen bist.→ Sollte bei einer der Differenzen bei der Rechnung eine negative Lösung rauskommen, nutzt du den Übertrag: → Du überträgst beim Entbündelungsverfahren einen Zehner von der nächst höheren Stelle dorthin, sie wird dabei um eins erniedrigt. Mit der um 10 erhöhten Zahl kannst du dann ganz normal weiter rechnen. → Du erhöhst beim Ergänzungsverfahren deine obere Zahl (vom Minuenden) um zehn und ergänzt dann die Zahl des Subtrahenden eine Stelle links daneben um eins.
• Sonderfälle:→ Brüche subtrahieren: Brüche können nur subtrahiert werden, wenn ihre Nenner den gleichen Wert besitzen.→ Vektoren subtrahieren: Beim Subtrahieren von Vektoren wird jede Komponente einzeln subtrahiert.

Source: https://www.studysmarter.de/schule/mathe/algebra/subtraktion/

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